LeetCode 戳气球

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] nums[i] nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

题解：

dp[i][j]表示第i至第j个元素这个区间能获得的最大硬币数，k表示在i,j这个区间内最后戳破的气球，状态转移方程dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+nums[i]nums[k]nums[j])

    public int maxCoins(int[] nums) {
        int N = nums.length;
        int len = N + 2;
        int[] newNums = new int[len];
        newNums[0] = 1;
        newNums[len -1] = 1;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            newNums[i+1] = nums[i];
        }
        int[][] dp = new int[len][len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        for (int c = 2; c <= len; c++) {
            for (int i = 0; i < len - c; i++) {
                int j = i + c;
                for (int k = i + 1; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], newNums[i] * newNums[k] * newNums[j]
                            + dp[i][k] + dp[k][j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
}